Câu hỏi của Vinastudy - Hệ Thống Giáo Dục Trực Tuyến - Toán lớp Luyện thi THPQG | Học trực tuyến
0
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho HB = 2HA. Cạnh SC tạo với mặt phẳng đáy (ABCD) một góc bằng . Khoảng cách từ trung điểm K của HC đến mặt phẳng (SCD) là:
Hỏi lúc: 13-12-2018 14:36
1 Trả Lời
Lưu ý khi trả lời:
- Cần có tài khoản trước khi gửi bình luận.
- Trả lời giúp bạn cũng là giúp mình.
- Trả lời theo nội dung câu hỏi không bình luận lan man lạc chủ đề.
- Gửi câu trả lời phải rõ ràng, viết tiếng Việt có dấu.
- Trả lời có đính kèm liên kết tới website khác sẽ bị ban vĩnh viễn.
- Vi phạm chính sách sẽ dẫn tới việc bị dừng tất cả dịch vụ sử dụng tại website.
-
0
Vì H là hình chiếu vuông góc của S lên (ABCD) nên $SH\bot (ABCD)$
Xét tam giác BHC vuông tại B có $HC=\sqrt{B{{H}^{2}}+B{{C}^{2}}}=\frac{a\sqrt{13}}{3}$ .
Xét tam giác SHC vuông tại H, $\widehat{SCH}={{60}^{0}}$ nên có $SH=HC.\tan {{60}^{0}}=\frac{a\sqrt{39}}{3}$
Gọi M là điểm trên cạnh CD thỏa $HM//AD$, suy ra $(SHM)\bot (SCD)$ theo giao tuyến SM.
Dựng $HI\bot SM$ tại I $\Rightarrow HI=d(H,(SCD))$ . Xét tam giác SHM vuông tại H có đường cao HI nên
$\frac{1}{H{{I}^{2}}}=\frac{1}{S{{H}^{2}}}+\frac{1}{H{{M}^{2}}}=\frac{1}{{{\left( \frac{a\sqrt{39}}{3} \right)}^{2}}}+\frac{1}{{{a}^{2}}}=\frac{16}{13{{a}^{2}}}$
$\Rightarrow d(H,(SCD))=\frac{a\sqrt{13}}{4}$ .
Vì K là trung điểm của HC nên có $d(K,(SCD))=\frac{1}{2}d(H,(SCD))=\frac{a\sqrt{13}}{8}$ .
Đáp án: D
Trả lời lúc: 13-12-2018 15:59