Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left( P \right):x-3y+z-1=0$. Tính khoảng cách d từ điểm $M\left( 1;2;1 \right)$ đến mặt phẳng (P).

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng $\left( {{d}_{1}} \right):\frac{x+1}{2}=\frac{1-y}{m}=\frac{2-z}{3}$ và $\left( {{d}_{2}} \right):\frac{x-3}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-1}{1}$. Tìm tất cả giá trị thức của m để $\left( {{d}_{1}} \right)\bot \left( {{d}_{2}} \right)$.

Trong không gian Oxyz, cho điểm $A\left( -3;2;-3 \right)$ và hai đường thẳng ${{d}_{1}}:\frac{x-1}{1}=\frac{y+2}{1}=\frac{z-3}{-1}$ và ${{d}_{2}}:\frac{x-3}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-5}{3}$. Phương trình mặt phẳng chứa d₁ và d₂ có dạng:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d và mặt phẳng (P) lần lượt có phương trình $d:\frac{x+3}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z}{-1},\left( P \right):x-3y+2z+6=0$.

Phương trình hình chiếu của đường thẳng d lên mặt phẳng (P) là:

Trong không gian Oxyz, cho điểm $I\left( 1;3;-2 \right)$ và đường thẳng $\Delta :\frac{x-4}{1}=\frac{y-4}{2}=\frac{z+3}{-1}$. Phương trình mặt cầu (S) có tâm là điểm I và cắt $\Delta $ tại hai điểm phân biệt A, B sao cho đoạn thẳng AB có độ dài bằng 4 có phương trình là:

Phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm $M\left( 1;-1;2 \right)$ và vuông góc với $mp\left( \beta  \right):2\text{x}+y+3\text{z}-19=0$ là:

Comparing two fractions:

$\frac{13}{15}$ and $\frac{1333}{1555}$

Comparing two fractions:

$\frac{n}{n+3}$ and $\frac{n-1}{n+4}$

Comparing two fractions:

$\frac{n+1}{n+2}$ and $\frac{n+3}{n+4}$

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hai hàm số \[y=\left( x-2 \right){{e}^{2x}}\] và trục hoành là:

\[\left( x-2 \right){{e}^{2x}}=0\Leftrightarrow x-2=0\Leftrightarrow x=2\]

Thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục Ox là:

\[V=\pi \int\limits_{0}^{2}{{{\left[ \left( x-2 \right){{e}^{2x}} \right]}^{2}}dx}=\pi \int\limits_{0}^{2}{{{\left( x-2 \right)}^{2}}{{e}^{4x}}dx}\]

Đặt \[\left\{ \begin{align}  & u={{\left( x-2 \right)}^{2}} \\  & dv={{e}^{4x}}dx \\ \end{align} \right.\]\[\Rightarrow \left\{ \begin{align}  & du=2\left( x-2 \right)dx \\  & v=\frac{{{e}^{4x}}}{4} \\ \end{align} \right.\]

\[V=\pi \left[ \left. \frac{1}{4}{{\left( x-2 \right)}^{2}}{{e}^{4x}} \right|_{0}^{2}-\frac{1}{2}\int\limits_{0}^{2}{\left( x-2 \right){{e}^{4x}}dx} \right]=\pi \left( -1-\frac{1}{2}I \right)\]

Tính \[I=\int\limits_{0}^{2}{\left( x-2 \right){{e}^{4x}}dx}\]

Đặt \[\left\{ \begin{align}  & u=x-2 \\  & dv={{e}^{4x}}dx \\ \end{align} \right.\]\[\Rightarrow \left\{ \begin{align}  & du=dx \\  & v=\frac{1}{4}{{e}^{4x}} \\ \end{align} \right.\]

\[I=\frac{1}{4}\left. \left( x-2 \right){{e}^{4x}} \right|_{0}^{2}-\frac{1}{4}\int\limits_{0}^{2}{{{e}^{4x}}dx}=\left. \frac{1}{4}\left( x-2 \right){{e}^{4x}} \right|_{0}^{2}-\left. \frac{1}{4}.\frac{1}{4}{{e}^{4x}} \right|_{0}^{2}=\frac{1}{2}-\frac{1}{16}\left( {{e}^{8}}-1 \right)=\frac{-{{e}^{8}}+9}{16}\]

Vậy \[V=\pi \left[ -1-\frac{1}{2}\left( \frac{-{{e}^{8}}+9}{16} \right) \right]=\frac{\pi \left( {{e}^{8}}-41 \right)}{32}\]

Số liền trước của số lẻ lớn nhất ba chữ số giống nhau là số nào ?

Trả lời: Số đó là

Số tròn trăm lớn nhất có ba chữ số là số nào ?

Trả lời: Số đó là

Số lẻ bé nhất có ba chữ số giống nhau là số nào ?

Trả lời: Số đó là

Số chẵn lớn nhất có ba chữ số giống nhau là số nào ?

Số liền sau của số bé nhất có ba chữ số là số nào?

Trả lời: Số đó là

Cho các số : 2, 8, 5. Tìm số lớn nhất có ba chữ số khác nhau từ các số đã cho ?

Trả lời: Số đó là

Cho các số : 1, 9, 5, 7. Tìm số lẻ lớn nhất có ba chữ số khác nhau từ các số đã cho ?

Trả lời: Số đó là

Cho các chữ số : 0, 2, 4, 3. Viết số chẵn lớn nhất có ba chữ số khác nhau từ các chữ số đã cho ?

Điền số thích hợp để được 5 số tự nhiên liên tiếp :

609, ……., …….., …….., 613 ?

Điền số thích hợp để được 5 số chẵn liên tiếp :

……., ……., …….., 420, 422 ?

Điền số thích hợp để được 5 số lẻ liên tiếp :

133, 131, ………, ………., ………. ?

Số bé nhất có ba chữ số khác nhau mà có tổng các chữ số bằng 7 là số nào ?

Trả lời: Số đó là

Số bé nhất có ba chữ số khác nhau mà có tổng các chữ số bằng 12 là số nào ?

Trả lời: Số đó là

Số bé nhất có ba chữ số khác nhau là số nào?

Trả lời: Số đó là

Số lớn nhất có ba chữ số khác nhau mà có tổng các chữ số bằng 21 là số nào?

Trả lời: Số đó là