Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $\left( \beta  \right):2\text{x}+y+3\text{z}-19=0$ là $\overrightarrow{n}=\left( 2;1;3 \right)$

Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng $\left( \beta  \right)$ là đường thẳng nhận $\overrightarrow{n}$ làm vectơ chỉ phương. Kết hợp với đi qua điểm $M\left( 1;-1;2 \right)$ ta có phương trình chính tắc của đường thẳng cần tìm là:

$\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-2}{3}$