d₁ đi qua điểm ${{M}_{1}}\left( 1;-2;3 \right)$ và có vtcp $\overrightarrow{{{u}_{1}}}=\left( 1;1;-1 \right)$

d₂ đi qua điểm  và có vtctp $\overrightarrow{{{u}_{2}}}=\left( 1;2;3 \right)$

ta có $\left[ \overrightarrow{{{u}_{1}}},\overrightarrow{{{u}_{2}}} \right]$ $=\left( \left| \begin{matrix}   1 & -1  \\   2 & 3  \\\end{matrix} \right|;\left| \begin{matrix}   -1 & 1  \\   3 & 1  \\\end{matrix} \right|;\left| \begin{matrix}   1 & 1  \\   1 & 2  \\\end{matrix} \right| \right)$ $=\left( 5;-4;1 \right)$ và $\overrightarrow{{{M}_{1}}{{M}_{2}}}=\left( 2;3;2 \right)$

suy ra $\left[ \overrightarrow{{{u}_{1}}},\overrightarrow{{{u}_{2}}} \right]\overrightarrow{{{M}_{1}}{{M}_{2}}}=5.2-4.3+1.2=0$, do đó d₁ và d₂ cắt nhau

Mặt phẳng (P) chứa d₁ và d₂.

Điểm trên (P) ${{M}_{1}}\left( 1;-2;3 \right)$

Vtpt của (P): $\overrightarrow{n}=\left[ \overrightarrow{{{u}_{1}}},\overrightarrow{{{u}_{2}}} \right]=\left( 5;-4;1 \right)$

Vậy, PTTQ của mp(P) là: $5\left( x-1 \right)-4\left( y+2 \right)+1\left( z-3 \right)=0\Leftrightarrow 5x-4y+z-16=0$