Giả sử mặt cầu (S) cắt $\Delta $ tại 2 điểm A, B sao cho $AB=4$ => (S) có bán kính $R=IA$

Gọi H là trung điểm đoạn AB, khi đó: $IH\bot AB\Rightarrow \Delta IHA$ vuông tại H

Ta có, $HA=2;IH=d\left( I,\Delta  \right)=\sqrt{5}$

$R=I{{A}^{2}}=I{{H}^{2}}+H{{A}^{2}}={{\left( \sqrt{5} \right)}^{2}}+{{2}^{2}}=9$

Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là:

$\left( S \right):{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-3 \right)}^{2}}+{{\left( z+2 \right)}^{2}}=9$