Vì $A'B'\bot \left( ACC' \right)$ suy ra $\widehat{B'CA'}={{30}^{0}}$ chính là góc tạo bởi đường chéo BC’ của mặt bên (BB’C’C) và mặt phẳng (AA’C’C). Trong tam giác ABC ta có $AB=AB\sin {{60}^{0}}=\frac{a\sqrt{3}}{2}$

Mà $AB=A'B'\Rightarrow A'B'=a\sqrt{3}$

Trong tam giác vuông A’B’C’ ta có: $A'C=\frac{A'B}{\tan {{30}^{0}}}=3a$.

Trong tam giác vuông A’AC ta có: $AA'=\sqrt{A'{{C}^{2}}-A{{C}^{2}}}=2a\sqrt{2}$

Vậy ${{V}_{LT}}=AA'.{{S}_{\Delta ABC}}=2a\sqrt{2}.\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{2}={{a}^{3}}\sqrt{6}$