Gọi $x,y,h\left( x,y,h>0 \right)$ lần lượt là chiều rộng, chiều dài và chiều cao của hố ga.

Ta có: $k=\frac{h}{x}\Leftrightarrow h=k\text{x}$ và $V=xyh\Leftrightarrow y=\frac{V}{xh}=\frac{V}{k{{\text{x}}^{2}}}$.

Nên diện tích toàn phần của hố ga là:

$S=xy+2yh+2\text{x}h=\frac{\left( 2k+1 \right)V}{k\text{x}}+2k{{\text{x}}^{2}}$

Áp dụng đạo hàm ta có S nhỏ nhất khi $x=\sqrt[3]{\frac{\left( 2k+1 \right)V}{4{{k}^{2}}}}$

Khi đó $y=2\sqrt[3]{\frac{2kV}{{{\left( 2k+1 \right)}^{2}}}},h=\sqrt[3]{\frac{k\left( 2k+1 \right)V}{4}}$