Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng $\left( {{d}_{1}} \right):\frac{x+1}{2}=\frac{1-y}{m}=\frac{2-z}{3}$ và $\left( {{d}_{2}} \right):\frac{x-3}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-1}{1}$. Tìm tất cả giá trị thức của m để $\left( {{d}_{1}} \right)\bot \left( {{d}_{2}} \right)$.

Trong không gian Oxyz, cho điểm $A\left( -3;2;-3 \right)$ và hai đường thẳng ${{d}_{1}}:\frac{x-1}{1}=\frac{y+2}{1}=\frac{z-3}{-1}$ và ${{d}_{2}}:\frac{x-3}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-5}{3}$. Phương trình mặt phẳng chứa d₁ và d₂ có dạng:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d và mặt phẳng (P) lần lượt có phương trình $d:\frac{x+3}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z}{-1},\left( P \right):x-3y+2z+6=0$.

Phương trình hình chiếu của đường thẳng d lên mặt phẳng (P) là:

Trong không gian Oxyz, cho điểm $I\left( 1;3;-2 \right)$ và đường thẳng $\Delta :\frac{x-4}{1}=\frac{y-4}{2}=\frac{z+3}{-1}$. Phương trình mặt cầu (S) có tâm là điểm I và cắt $\Delta $ tại hai điểm phân biệt A, B sao cho đoạn thẳng AB có độ dài bằng 4 có phương trình là:

Phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm $M\left( 1;-1;2 \right)$ và vuông góc với $mp\left( \beta  \right):2\text{x}+y+3\text{z}-19=0$ là:

Cho hàm số $y=-2{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+2$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hàm số $y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-9x+1$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho a>1. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Hàm số $y=x.{{e}^{x}}$có đạo hàm cấp 1 và cấp 2 lần lượt là y’ và y’’. Hệ thức đúng là:

Cho hai điểm $A\left( 1;1;2 \right);B\left( 2;1;-3 \right)$ và mặt phẳng $\left( P \right):2\text{x}+y-3\text{z}-5=0$. Tọa độ M thuộc (P) sao cho $AM+BM$ nhỏ nhất là

Biểu thức $A={{\left( {{x}^{\frac{1}{2}}}\sqrt{{{y}^{-5}}} \right)}^{3}}:\left( {{x}^{\frac{-5}{2}}}\sqrt{{{y}^{3}}} \right)$ rút gọn là:

Biết ${{\log }_{a}}b=2,{{\log }_{a}}c=3$. Khi đó giá trị của ${{\log }_{a}}\left( \frac{{{a}^{2}}\sqrt[3]{b}}{c} \right)$bằng:

Treo một bóng đèn ở phía trên và chính giữa một cái bàn hình tròn có bán kính a. Biết rằng cường độ sáng C từ nguồn đến một điểm ở mép bàn cách nguồn một khoảng r được biểu thị bởi công thức $C=k\frac{\sin \alpha }{{{r}^{2}}}$ (  là góc nghiêng giữa tia sáng và mép bàn, k là hằng số tỷ lệ chỉ phụ thuộc vào nguồn sáng. Để mép bàn được nhiều ánh sáng nhất cần phải treo đèn ở độ cao là

Nguyên hàm $\int{\frac{{{x}^{2}}-1+1}{x-1}dx}$có biểu thức là:

Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B với $AB=4a,BC=3\text{a},AC=5\text{a}$, cạnh bên $BB'=9\text{a}$. Gọi M là điểm thuộc BB’ sao cho BB' = 3B'M. Khoảng cách giữa B’C và AM là