Phần ảo của số phức z biết $\bar{z}={{\left( \sqrt{2}+i \right)}^{2}}.\left( 1-\sqrt{2}i \right)$ là:

Cho số phức $z=1-\frac{1}{3}i$. Tính số phức $w=i\bar{z}+3z$.

Cho hai số phức $z=a+bi$ và $z'=a'+b'i$. Điều kiện giữa a,b,a’,b’ để $z.z'$ là một số thực là:

Cho số phức z thỏa $\left| z \right|=3$. Biết rằng tập hợp số phức $w=\bar{z}+i$ là một đường tròn. Tìm tâm của đường tròn đó.

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh $AB=a,AD=a\sqrt{2}$, $SA\bot \left( ABCD \right)$ góc giữa SC và đáy bằng 60⁰. Thể tích hình chóp S.ABCD bằng:

Khối đa diện đều loại $\left\{ 5;3 \right\}$ có tên gọi là:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, $AB=BC=\frac{1}{2}AD=a$. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ACD.

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, đáy có tất cả các cạnh bằng a và có tâm là O gọi M là trung điểm của OA. Tính khoảng cách d từ điểm M đến mặt phẳng (SCD).

Cho hình lăng trụ $ABC.A'B'C'$ có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a. Hình chiếu vuông góc của A’ xuống mặt phẳng (ABC) là trung điểm của AB. Mặt bên (AA’C’C) tạo với đáy một góc bằng 45⁰. Thể tích của khối lăng trụ $ABC.A'B'C'$ bằng:

Cần phải xây dựng một hố ga, dạng hình hộp chữ nhật có thể tích $V\left( {{m}^{3}} \right)$, hệ số k cho trước (k- tỉ số giữa chiều cao của hố và chiều rộng của đáy). Gọi $x,y,h>0$ lần lượt là chiều rộng, chiều dài và chiều cao của hố ga. Hãy xác định $x,y,h>0$ xây tiết kiệm nguyên vật liệu nhất. x,y,h lần lượt là

Cho hình đa diện đều loại $\left( 4;3 \right)$. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy ABC là tam giác vuông tại A, $AC=a,\widehat{ACB}={{60}^{0}}$. Đuòng chéo B’C của mặt bên (BB’C’C) tạo với mặt phẳng (AA’C’C) một góc 30⁰. Tính thể tích của khối lăng trụ theo a.

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left( P \right):2x-3y+4z=2016$. Véctơ nào sau đây là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) ?

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-8x+10y-6z+49=0$. Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S).

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left( P \right):x-3y+z-1=0$. Tính khoảng cách d từ điểm $M\left( 1;2;1 \right)$ đến mặt phẳng (P).