Bài giải:

Ta có $2{{x}^{2}}-x=0$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & x=0 \\  & x=\frac{1}{2} \\ \end{align} \right.$. Do đó, tập nghiệm của phương trình đã cho là ${{S}_{0}}=\left\{ 0;\frac{1}{2} \right\}$

Xét các đáp án:

Đáp án A. Ta có $2x-\frac{x}{1-x}=0$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & 1-x\ne 0 \\ & 2x\left( 1-x \right)-x=0 \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & x\ne 1 \\  & \left\{ \begin{align}  & x=0 \\  & x=\frac{1}{2} \\ \end{align} \right. \\ \end{align} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & x=0 \\  & x=\frac{1}{2} \\ \end{align} \right.$ .

Do đó tập nghiệm của phương trình là ${{S}_{1}}=\left\{ 0;\frac{1}{2} \right\}\supset {{S}_{0}}$.

Đáp án B. Ta có $4{{x}^{3}}-x=0\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & x=0 \\  & x=\pm \frac{1}{2} \\ \end{align} \right.$. Do đó, tập nghiệm của phương trình là ${{S}_{2}}=\left\{ -\frac{1}{2};0;\frac{1}{2} \right\}\supset {{S}_{0}}$

Đáp án C. Ta có ${{\left( 2{{x}^{2}}-x \right)}^{2}}+{{\left( x-5 \right)}^{2}}=0$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & 2{{x}^{2}}-x=0 \\  & x-5=0 \\ \end{align} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & 2{{x}^{2}}-x=0 \\  & x=5 \\ \end{align} \right.$ (vô nghiệm).

Do đó, tập nghiệm của phương trình là ${{S}_{3}}=\varnothing \not{\supset }{{S}_{0}}$

Đáp án D. Ta có $2{{x}^{3}}+{{x}^{2}}-x=0$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & x=0 \\  & x=\frac{1}{2} \\  & x=-1 \\ \end{align} \right.$. Do đó, tập nghiệm của phương trình là ${{S}_{2}}=\left\{ -1;0;\frac{1}{2} \right\}\supset {{S}_{0}}$.

Đáp án đúng là C