Bài giải:

Ta có (1) $\Leftrightarrow \left( x-1 \right)\left( mx-m+2 \right)=0$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & x=1 \\  & mx-m+2=0 \\ \end{align} \right.$

Do hai phương trình tương đương nên x = 1 cũng là nghiệm của phương trình (2).

Thay x = 1 vào (2), ta được $\left( m-2 \right)-3+{{m}^{2}}-15=0$ $\Leftrightarrow {{m}^{2}}+m-20=0$$\Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & m=-5 \\  & m=4 \\ \end{align} \right.$

Với m = -5, ta có

(1) trở thành $-5{{x}^{2}}+12x-7=0$ $\Leftrightarrow x=\frac{7}{5}$ hoặc x = 1

(2) trở thành $-7{{x}^{2}}-3x+10=0\Leftrightarrow x=-\frac{10}{7}$ hoặc x = 1.

Suy ra hai phương trình không tương đương

Với m = 4, ta có

(1) trở thành $4{{x}^{2}}-6x+2=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}$ hoặc x = 1

(2) trở thành $2{{x}^{2}}-3x+1=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}$ hoặc x =1

Suy ra hai phương trình tương đương.

Vậy m = 4 thỏa mãn.

Đáp án đúng là C