Bài giải:

Xét các đáp án:

Đáp án A. Ta có $2x+\sqrt{x-3}=1+\sqrt{x-3}$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & x-3\ge 0 \\  & 2x=1 \\ \end{align} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & x\ge 3 \\  & x=\frac{1}{2} \\ \end{align} \right.$ $\Leftrightarrow x\in \varnothing $ ,

2x = 1 $\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}$

Do đó, $2x+\sqrt{x-3}=1+\sqrt{x-3}$ và 2x = 1 không phải cặp phương trình tương đương.

Đáp án B. Ta có $\frac{x\sqrt{x+1}}{\sqrt{x+1}}=0$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & x+1>0 \\  & x=0 \\ \end{align} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & x>-1 \\  & x=0 \\ \end{align} \right.$ $\Leftrightarrow x=0$.

Do đó, $\frac{x\sqrt{x+1}}{\sqrt{x+1}}=0$ và x = 0 là cặp phương trình tương đương.

Đáp án C. Ta có $\sqrt{x+1}=2-x\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & 2-x\ge 0 \\  & x+1={{\left( 2-x \right)}^{2}} \\ \end{align} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & x\le 2 \\  & x=\frac{5\pm \sqrt{13}}{2} \\ \end{align} \right.$ $\Leftrightarrow x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}$

$x+1={{\left( 2-x \right)}^{2}}$ ${{x}^{2}}-5x+3=0\Leftrightarrow x=\frac{5\pm \sqrt{13}}{2}$

Do đó, $\sqrt{x+1}=2-x$ và $x+1={{\left( 2-x \right)}^{2}}$ không phỉa là cặp phương trình tương đương.

Đáp án D. Ta có $x+\sqrt{x-2}=1+\sqrt{x-2}$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & x-2\ge 0 \\  & x=1 \\ \end{align} \right.$ $\Leftrightarrow x\in \varnothing $. Do đó, $x+\sqrt{x-2}=1+\sqrt{x-2}$ và x = 1 không phải là cặp phương trình tương đương.

Đáp án đúng là B