Bài giải:

Xét các đáp án:

Đáp án A. Ta có

$x+\sqrt{x-1}=1+\sqrt{x-1}$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & x\ge 1 \\  & x=1 \\ \end{align} \right.$ $\Leftrightarrow x=1$

$\Rightarrow x+\sqrt{x-1}\Leftrightarrow x=1$

Đáp án B. Ta có $x+\sqrt{x-2}=1+\sqrt{x-2}\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & x-2\ge 0 \\  & x=1 \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow x\in \varnothing $

Do đó, $x+\sqrt{x-2}=1+\sqrt{x-2}$ và x =1 không phải là cặp phương trình tương đương.

Đáp án C. Ta có $\sqrt{x}\left( x+2 \right)=\sqrt{x}\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & x\ge 0 \\  & \left\{ \begin{align}  & x=0 \\  & x+2=0 \\ \end{align} \right. \\ \end{align} \right.$ $\Leftrightarrow x=0$

$x+2=1\Leftrightarrow x=-1$

Do đó, $\sqrt{x}\left( x+2 \right)=\sqrt{x}$ và $x+2=1$ không phải cặp phương trình tương đương.

Đáp án D. Ta có $x\left( x+2 \right)=x\Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & x=0 \\  & x=-1 \\ \end{align} \right.$

$x+2=1\Leftrightarrow x=-1$

Do đó, $x\left( x+2 \right)=x$ và $x+2=1$ không phải là cặp phương trình tương đương.

Đáp án đúng là A