Bài giải:

Ta có $x+\frac{1}{x}=1$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & x\ne 0 \\ & {{x}^{2}}-x+1=0 \\ \end{align} \right.$ (vô nghiệm). Do đó, tập nghiệm của phương trình đã cho là $S=\varnothing $.

Xét các đáp án:

Đáp án A. Ta có $\left\{ \begin{align}  & {{x}^{2}}\ge 0 \\  & \sqrt{x}\ge 0 \\ \end{align} \right.$ $\Rightarrow {{x}^{2}}+\sqrt{x}\ge 0$. Do đó, phương trình ${{x}^{2}}+\sqrt{x}=-1$ vô nghiệm. Tập nghiệm của phương trình là ${{S}_{1}}=\varnothing ={{S}_{0}}$

Đáp án B. Ta có $\left| 2x-1 \right|+\sqrt{2x+1}=0$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & \left| 2x-1 \right|=0 \\  & \sqrt{2x+1}=0 \\ \end{align} \right.$ (vô nghiệm). Do đó, phương trình $\left| 2x-1 \right|+\sqrt{2x+1}=0$ vô nghiệm. Tập nghiệm của phương trình là ${{S}_{2}}=\varnothing ={{S}_{0}}$.

Đáp án C. Ta có $x\sqrt{x-5}=0\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & x-5\ge 0 \\  & \left[ \begin{align}  & x=0 \\  & \sqrt{x-5}=0 \\ \end{align} \right. \\ \end{align} \right.$ $\Leftrightarrow x=5$. Do đó phương trình $x\sqrt{x-5}=0$ có tập nghiệm là ${{S}_{3}}=\left\{ 5 \right\}\ne {{S}_{0}}$.

Đáp án D. Ta có $\sqrt{6x-1}\ge 0\Rightarrow 7+\sqrt{6x-1}\ge 7>-18$. Do đó, phương trình $7+\sqrt{6x-1}=-18$ vô nghiệm. Tập nghiệm của phương trình là ${{S}_{4}}=\varnothing ={{S}_{o}}$

Đáp án đúng là C