Bài giải:

Ta có ${{x}^{2}}-3x=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & x=0 \\  & x=3 \\ \end{align} \right.$. Do đó, tập nghiệm của phương trình đã cho là ${{S}_{0}}=\left\{ 0;3 \right\}$.

Xét các đáp án:

Đáp án A. Ta có ${{x}^{2}}+\sqrt{x-2}=3x+\sqrt{x-2}$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & x-2>0 \\  & {{x}^{2}}-3x=0 \\ \end{align} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & x\ge 2 \\  & \left[ \begin{align}  & x=0 \\  & x=3 \\ \end{align} \right. \\ \end{align} \right.$ $\Leftrightarrow x=3$. Do đó, tập nghiệm của phương trình là ${{S}_{1}}=\left\{ 3 \right\}\ne {{S}_{0}}$

Đáp án B. Ta có ${{x}^{2}}+\frac{1}{x-3}=3x+\frac{1}{x-3}$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & x-3\ne 0 \\  & {{x}^{2}}-3x=0 \\ \end{align} \right.$ $\Leftrightarrow x=0$. Do đó, tập nghiệm của phương trình là ${{S}_{2}}=\left\{ 0 \right\}\ne {{S}_{0}}$

Đáp án C. Ta có ${{x}^{2}}\sqrt{x-3}=3x\sqrt{x-3}$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & x-3\ge 0 \\  & \left[ \begin{align}  & {{x}^{2}}-3x=0 \\  & \sqrt{x-3}=0 \\ \end{align} \right. \\ \end{align} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & x\ge 3 \\  & \left[ \begin{align}  & x=0 \\  & x=3 \\ \end{align} \right. \\ \end{align} \right.$ $\Leftrightarrow x=3$. Do đó, tập nghiệm của phương trình là ${{S}_{3}}=\left\{ 3 \right\}\ne {{S}_{0}}$

Đáp án D. Ta có ${{x}^{2}}+\sqrt{{{x}^{2}}+1}=3x+\sqrt{{{x}^{2}}+1}$ $\Leftrightarrow {{x}^{2}}=3x$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & x=0 \\  & x=3 \\ \end{align} \right.$. Do đó, tập nghiệm của phương trình là ${{S}_{4}}=\left\{ 0;3 \right\}={{S}_{0}}$

Đáp án đúng là D