Trong không gian Oxyz cho  $A\left( 3;-2;2 \right)$ và (P): 2x + y - 2z + 6 = 0. Mặt phẳng (Q ) song song với mặt phẳng  ( P ) và cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn giao tuyến có bán kính  r = $\sqrt{3}$ có phương trình là:

Cho (H) là khối chóp tứ giác đều có đáy là hình vuông cạnh bằng a, mặt bên tạo với đáy một góc 60⁰. Thể tích của (H) bằng:

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng ${{d}_{1}}:\frac{x-2}{2}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-3}{3}$ và      ${{d}_{2}}:\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z-1}{4}$. Mặt phẳng cách đều hai đường thẳng ${{d}_{1}}$,${{d}_{2}}$có phương trình

Cho (H) là khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng 2a. Thể tích của (H) bằng:

Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ điểm ${{M}_{1}}\left( 2;3;1 \right)$ đến đường thẳng D  :$\frac{x+2}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z+1}{-2}$ bằng

Gọi ($\alpha $) là mặt phẳng đi qua điểm A(1; 5; 7) và song song với mặt phẳng

($\beta $): 4x – 2y + z – 3 = 0. Phương trình nào sau đây là phương trình tổng quát của ($\alpha $)

Trong không gian với hệ toạ độ O xyz, cho 4 điểm A(3;2;6),B(3; -1, 0), C(0,-7,0), D(-2, 1; -1). sin góc giữa đường thẳng (d) đi qua hai điểm A, D và mp(ABC) bằng

Cho ba điểm A(2; 1; -1), B(-1; 0; 4), C(0; -2; -1) Phương trình nào sau đây là phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng BC

Trong khoâng gian Oxyz, PTTQ của mặt phẳng qua các điểm là hình chiếu của điểm $M\left( 2;-3;4 \right)$ trên các trục tọa độ là 

Trong khoâng gian Oxyz, cho 4 ñieåm $A\left( 0;0;3 \right)\text{ ,  }B\left( 1;1;5 \right)\text{,  }C\left( -3;0;0 \right)\text{,  }D\left( 0;-3;0 \right)$. Diện tích tam giác ABC là

Gọi ($\alpha $) là mặt phẳng đi qua điểm A(3; -1; -5) và vuông góc với hai mặt phẳng

(P): 3x – 2y + 2z +7 = 0, (Q): 5x – 4y + 3z +1 = 0. Phương trình nào sau đây là phương trình tổng quát của ($\alpha $)

. Trong không gian  Oxyz, Cho $A\left( -1;2;3 \right),B\left( 2;-4;3 \right),C\left( 4;5;6 \right)$.Mặt phẳng đi qua 3 điểm A,B,C có phương trình

Tọa độ giao điểm M của đường thẳng d: $\frac{x-12}{4}=\frac{y-9}{3}=\frac{z-1}{1}$ và mặt phẳng (P): 3x+5y – z – 2 = 0 là:

Khoảng cách từ điểm M(-2; -4; 3) đến mặt phẳng (P): 2x – y +2z – 3 = 0 là:

Trong không gian  Oxyz,  cho A(1;2;0); B(-1;2;-1) .Độ dài AB là: