Tính thể tích khối tròn xoay khi quay phần mặt phẳng giới hạn bởi đường cong $y={{x}^{2}}$ và $y=\sqrt{x}$ quanh trục Ox.

Trong ngày trung thu, bố bạn Nam đem về cho bạn Nam một chiếc bánh trung thu. Nam rất vui vẻ vì điều đó, tuy nhiên để kích thích tinh thần toán học của bạn Nam, bố bạn Nam đưa ra một bài toán như sau : Giả sử chiếc bánh có hình trụ đứng, đày là hình tròn đường kính 12cm, chiều cao 2cm. Bạn Nam phải cắt chiếc bánh thành 3 phần bằng nhau, cách cắt phải tuân thủ quy tắc. Nam chỉ được cắt đúng hai nhát, mặt phẳng 2 nhát dao phải vuông góc với đáy và song song với nhau. Như vậy, theo cách cắt thì sẽ có hai miếng giống nhau và một việc khác hình thù, 3 miếng có cùng chung thể tích. Hỏi khoảng cách giữa 2 mặt phẳng nhát cắt gần nhất với giá trị bao nhiêu ?

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y={{x}^{4}}-5{{x}^{2}}+4$ , trục hoành và hai đường thẳng $x=0;x=1$

Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình thoi diện tích S₁, các tứ giác ACC’A’ và BDD’B’ có diện tích lần lượt là S₂, S₃. Thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’ tính theo S₁, S₂, S₃ là ?

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Nhận định nào sau đây không đúng :

Tính tích phân $\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{2}}{\sin 3x{{\cos }^{2}}2xdx}$

Tính ${{i}^{2009}}$

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Mặt phẳng (BDC’) chia khối lập phương thành 2 phần có tỉ lệ thể tích phần nhỏ so với phần lớn là :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là tam giác vuông cân ABC tại B. Cạnh AC=$a\sqrt{2}$ . Biết SA=SB=SC=a. Tính thể tích khối chóp S.ABCD ?

Tính $\left( 4-7i \right)+\left( -5i+7 \right)$

Cho một hình thang cân ABCD có các cạnh đánh AB=2a ; CD=4a, cạnh bên AD=BC=3a. Hãy tính thể tích của khối nón xoay sinh bởi hình thang đó khi quay quanh trục đối xứng của nó.

Cho z₁ ;z₂ ;z₃ ;z₄ là bốn nghiệm của phương trình ${{\left( \frac{z-1}{2z-i} \right)}^{4}}=1$

Tính giá trị của biểu thức $T=({{z}_{1}}^{2}+1)({{z}_{2}}^{2}+1)({{z}_{3}}^{2}+1)({{z}_{4}}^{2}+1)$

Cho các điểm A,B,C trong mặt phẳng phức theo thứ tự được biểu diễn bởi các số $1+i$ ; $2+4i$ ; $6+5i$. Tìm số phức biểu diễn điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành :

Cho các nhận định sau (giả sử các biểu thức đều có nghĩa) :

1) Số phức và số phức liên hợp của nó có mô đun bằng nhau.

2) Với $z=2-3i$ thì mô đun của z là: $\left| z \right|=2+3i$

3) Số phức z là số thuần ảo$\Rightarrow $ $z=-\overset{-}{\mathop{z}}\,$

4) Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn $\left| z+\overset{-}{\mathop{z}}\,+1 \right|=2$ là một đường tròn.

Số nhận định đúng là:

Cho số phức z thỏa mãn $\left| z-1 \right|$ =$\left| x-2+3i \right|$ . Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức là :

Mô đun của số phức $z=5+2i-{{(1+i)}^{6}}$ là :

Thu gọn biểu thức $z={{(\sqrt{2}+3i)}^{2}}$ ta được:

Cho $I=\int\limits_{1}^{3}{\frac{3+\ln x}{{{(x+1)}^{2}}}}dx=a(\ln 3+1)+\ln b$ với a,b∈R. Tính giá trị biểu thức $T=4a+2b$

Cho phương trình ${{z}^{2}}-\left( 2-5i \right)z-6-4i=0$ . Trong các số:

1. 2-3i II. 2+3i                          III. -2i                           IV. 2i

Những số nào là nghiệm của phương trình trên:

Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị $y={{x}^{3}}-3x$ ;$y=x$. Vậy S bằng bao nhiêu ?

Diện tích hình phẳng phần bôi đen trong hình sau được tính theo công thức

Số phức thỏa mãn điều kiện nào thì có phần biểu diễn là phần gạch chéo trong hình vẽ (kể cả biên) ?

Nếu $\int\limits_{1}^{2}{f(x)dx=3}$ và $\int\limits_{2}^{3}{f(x)dx=4}$thì $\int\limits_{1}^{3}{f(x)dx}$có giá trị bằng :

Cho D là miền phẳng giới hạn bởi các đường :$y=f(x)=\frac{1}{1+{{x}^{2}}}$ ; $y=g(x)=\frac{{{x}^{2}}}{2}$.Tính thể tích khối tròn xoay thu được tạo thành khi quay D quanh trục Ox ? Thể tích được viết dưới dạng $T=m{{\pi }^{2}}+n\pi $ ;m,n$\in $ R thì tổng giá trị $m+n$ là ?

Tìm phần thực, phần ảo của số phức sau $\left( 4-i \right)+\left( 2+3i \right)-\left( 5+i \right)$ :