Gọi H là chân đường cao hạ từ S của tam giác đều SAD

Suy ra $SH=\frac{a\sqrt{3}}{2}$ và SH$\bot $ (ABCD)

Trong tam giác vuông HSC có $HC=\frac{a\sqrt{3}}{2}$

$\cos HDC=\frac{D{{H}^{2}}+D{{C}^{2}}-C{{H}^{2}}}{2DH.DC}=\frac{\frac{{{a}^{2}}}{4}+{{a}^{2}}=\frac{3{{a}^{2}}}{4}}{2.\frac{a}{2}.a}=\frac{1}{2}$

$\Rightarrow HDC={{60}^{0}}$

Suy ra \[{{S}_{ABCD}}=DA.DC.\sin ADC=\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{2}\]

\[{{V}_{S.ABCD}}=\frac{1}{3}SH.{{S}_{ABCD}}=\frac{1}{3}.\frac{a\sqrt{3}}{2}.\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{2}=\frac{1}{4}{{a}^{3}}\]