Gọi M là trung điểm AC thì M là trọng tâm, trực tâm tam giác ABC

SA=SB=SC=a nên SM$\bot $ (ABC)

Vì $\Delta ABC$ vuông cân tại B, \[AC=a\sqrt{2}\] nên

BA=BC=a

$\Rightarrow {{S}_{ABC}}=\frac{1}{2}BA.BC=\frac{{{a}^{2}}}{2}$

$SM=\sqrt{S{{B}^{2}}-B{{M}^{2}}}=\sqrt{S{{B}^{2}}-{{\left( \frac{AC}{2} \right)}^{2}}}=\sqrt{{{a}^{2}}-\frac{{{a}^{2}}}{2}}=\frac{a\sqrt{2}}{2}$

Do đó thể tích cần tìm là:

$V=\frac{1}{3}{{S}_{ABC}}.SM=\frac{1}{3}.\frac{{{a}^{2}}}{2}.\frac{a\sqrt{2}}{2}=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{12}$