Với $z=a+bi(a,b\in R)$ thì theo đề bài ta sẽ có:

$$ $\left| a-1+bi \right|=\left| a-2(b+3)i \right|$

$\Leftrightarrow {{\left( a-1 \right)}^{2}}+{{b}^{2}}={{\left( a-2 \right)}^{2}}+{{\left( b+3 \right)}^{2}}$

$\Leftrightarrow {{a}^{2}}-2a+1+{{b}^{2}}={{a}^{2}}-4a+4+{{b}^{2}}+4b+9$

$\Leftrightarrow -2a+6b+12=0$

$\Leftrightarrow x-3y-6=0$

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường thẳng $x-3y-6=0$