Ta có công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi $y=f\left( x \right);y=0;x=a;x=b$ là $S=\int\limits_{a}^{b}{\left| f\left( x \right) \right|}dx$ . Khi đó ta áp dụng vào bài toán : $S=\int\limits_{0}^{1}{\left| {{x}^{4}}-5{{x}^{2}}+4 \right|dx}$ . Nhận xét $f\left( x \right)={{x}^{4}}-5{{x}^{2}}+4\ge 0$ với mọi $x\in \left[ 0;1 \right]$. Khi đó $S=\int\limits_{0}^{1}{\left( {{x}^{4}}-5{{x}^{2}}+4 \right)}dx$ $=\left( \frac{{{x}^{5}}}{5}-\frac{5}{3}{{x}^{3}}+4x \right)\left| \begin{matrix} 1  \\ 0  \\ \end{matrix}=\frac{38}{15} \right.$