Đây là một bài toán số phức ở mức độ vận dụng cao khá hay và khó. Để giải quyết cần sự tinh ý và cẩn thận trong từng bước giải.

Từ phương trình ${{\left( \frac{z-1}{2z-i} \right)}^{4}}=1$ , ta suy ra

${{(2z-i)}^{4}}-{{(z-i)}^{4}}=0$

Đặt $f(z)={{(2z-i)}^{4}}-{{(z-i)}^{4}}$

                $=15(z-{{z}_{1}})(z-{{z}_{2}})(z-{{z}_{^{3}}})(z-{{z}_{4}})$

Vì ${{i}_{2}}=-1~\Rightarrow {{z}^{2}}+1={{z}^{2}}-{{i}^{2}}=\left( z-i \right)\left( z+i \right)$

$\Rightarrow T=\left[ ({{z}_{1}}-i)({{z}_{2}}-i)({{z}_{3}}-i)({{z}_{4}}-i) \right]$

                       $\left[ ({{z}_{1}}+i)({{z}_{2}}+i)({{z}_{3}}+i)({{z}_{4}}+i) \right]$

$\Leftrightarrow T=\left[ (i-{{z}_{1}})(i-{{z}_{2}})(i-{{z}_{3}})(i-{{z}_{4}}) \right]$

                        $\left[ (-i-{{z}_{1}})(-i-{{z}_{2}})(-i-{{z}_{3}})(-i-{{z}_{4}}) \right]$

$\Leftrightarrow T=\frac{f(i)}{15}.\frac{f(-i)}{15}=\frac{f(i).f(-i)}{225}$

Tính các giá trị $f(i);f(-i)$

$\left. \begin{align} & f(i)={{(2i-i)}^{4}}-{{(i-1)}^{4}}={{i}^{4}}-{{(i-1)}^{4}}=5 \\ & f(-i)={{(-2i-i)}^{4}}-{{(-i-1)}^{4}}=85 \\ \end{align} \right\}$ $\Rightarrow T=\frac{5.85}{225}=\frac{17}{9}$

Nhận xét: Đối với bài toán này, có lẽ Casio hay Vinacal cũng “bó tay”. Một số bạn thì có hướng làm đúng nhưng lại chọn đáp án C vì ngay từ đầu khi đặt F(z) đã không có hệ số 15 ở đâu.