Các nhận định đúng là 1;3

Đáp án A đúng vì cả số phức và số phức liên hợp đều có mô đun là $\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}$

Đáp án B sai vì mô đun của số phức $\left| z \right|=\sqrt{{{2}^{2}}+{{3}^{2}}}=\sqrt{13}$ còn $2+3i$ là số phức liên hợp của z

Đáp án C đúng vì $z=bi;\bar{z}=-bi;bi=-(-bi)\Leftrightarrow z=-\bar{z}$

Đáp án D sai. Với $z=a+bi(a,b\in R)$thì ta có

$z+\bar{z}+1=a+bi+a-bi+1=2a+1$

$\Rightarrow \left| z+\bar{z}+1 \right|=\left| 2a+1 \right|=2\Rightarrow \left[ \begin{align} & a=\frac{1}{2} \\ & a=\frac{-3}{2} \\ \end{align} \right.$

 Như vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z là hai đường thẳng song song chứ không phải một đường tròn.