Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi cạnh a, mặt bên SAD là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, $SC=\frac{\sqrt{6}}{2}$ . Tính thể tích khối chóp S.ABCD?

Cho các đồ thị của hàm số $y=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d\,\left( a\ne 0 \right)$

.

Và các điều kiện:

1. $\left\{ \begin{align} & a>0 \\ & {{b}^{2}}-3ac>0 \\ \end{align} \right.$ 

2. $\left\{ \begin{align} & a>0 \\ & {{b}^{2}}-3ac<0 \\ \end{align} \right.$ 

3. $\left\{ \begin{align} & a<0 \\ & {{b}^{2}}-3ac>0 \\ \end{align} \right.$  

4. $\left\{ \begin{align} & a<0 \\ & {{b}^{2}}-3ac<0 \\ \end{align} \right.$

Hãy chọn sự tương ứng đúng giữa các dạng đồ thị và điều kiện:

Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA tạo với đáy góc 60⁰. Tính thể tích SBCD

Tập hợp các điểm biểu diễn số phức thỏa mãn ${{(z+i-z)}^{-2}}=-9$

Gọi${{z}_{1}};{{z}_{2}};{{z}_{3}};{{z}_{4}}$ là nghiệm của phương trình ${{z}^{4}}-{{z}^{3}}-2{{z}^{2}}-2z+4=0$

Tính $T=\frac{1}{\left| {{Z}_{1}}^{2} \right|}+\frac{1}{\left| {{Z}_{2}}^{2} \right|}+\frac{1}{\left| {{Z}_{3}}^{2} \right|}+\frac{1}{\left| {{Z}_{4}}^{2} \right|}$

Giải phương trình ${{z}^{4}}-2{{z}^{3}}i+(-1+i){{z}^{2}}+2z=i$ trên tập số phức. Tính tổng các nghiệm của phương trình.

Tìm lỗi sai trong bài toán khảo sát hàm số $y=\frac{-x+2}{x+1}$ của một bạn học sinh như sau:

Bài giải

1. Tập xác định: $\mathbb{R}\backslash \left\{ -1 \right\}$
2. Sự biến thiên:

+) Chiều biến thiên $y'=\frac{-3}{{{\left( x+1 \right)}^{2}}}$

y' không xác định khi $x=-1$; y' luôn âm với mọi $x\ne -1$

vậy hàm số nghịch biến trên $\left( -\infty ;-1 \right)$ và $\left( -1;+\infty  \right)$

+) Cực trị: Hàm số đã cho không có cực trị

+) Tiệm cận:

$\underset{x\to -{{1}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,y=+\infty ;\,\underset{x\to -{{1}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,y=-\infty $

Do đó đường thẳng $x=-1$ là tiệm cận đứng

$\underset{x\to \pm \infty }{\mathop{\lim }}\,y=-1$

Vậy đường thẳng $y=-1$ là tiệm cận ngang

+) Bảng biến thiên:

Cho số phức z thỏa mãn $z+(1-i)(3-2i)=2i+2$. Điểm A là điểm biểu diễn số phức z trên hệ tọa độ. Khoảng cách từ A đến đường thẳng (d) :$2x-2y+5=0$ là :

Cho hàm số $y=3{{x}^{4}}-6{{x}^{2}}+1$. Kết luận nào sau đây là đúng ?

Cho 3 số phức ${{z}_{1}}=\frac{-1}{2}+\frac{3}{2}i$ ;${{z}_{2}}=3+i$ và ${{z}_{3}}=-1+2i$. Tìm môđun số phức $z={{z}_{1}}.z{}_{2}-z{}_{3}$

Giao điểm có hoành độ là số nguyên của đồ thị hàm số $y=3x+2$ và đồ thị hàm số $y={{x}^{3}}+x+1$ là:

Tìm số nghịch đảo của $z=3+2i$

Trên hệ trục tọa độ Oxy cho điểm $A(3;4)$ biểu diễn số phức z. Phần ảo của số phức $\text{w}=\frac{z}{\left| z \right|}$ là

Gọi m là số điểm cực trị của đồ thị hàm số $y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+3x+1$

                        n là số điểm cực trị của đồ thị hàm số $y=5{{x}^{3}}-2{{x}^{2}}+7x+3$

                        p là số điểm cực trị của đồ thị hàm số $y=-{{x}^{3}}-7{{x}^{2}}+5x-4$

Kết luận nào sau đây là sai ?

Cho $I=\int\limits_{0}^{\frac{1}{2}}{\sqrt{1-2x\sqrt{1-{{x}^{2}}}}}dc=a\pi +b$ với $a,b\in R$ . Giá trị $a+b$ gần nhất với

Gọi A, B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y=-{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+24x-10$. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

Với $a,b,c\in R$ . Đặt $I=\int\limits_{1}^{2}{\frac{\sqrt{4-{{x}^{2}}}}{x}dx=a-\ln \frac{b}{c}}$ . Giá trị của tính abc là :

Tính diên tích hình phẳng giới hạn bởi $y=\cos x$ và $y=\operatorname{s}\text{inx}$;$x=0;x=\pi $.

Đồ thị hàm số $y=\frac{2x-1}{x-1}$ có

Một bể nước có dung tích 1m³ nước. Người ta mở vòi cho nước chảy vào bể. Ban đầu bể cạn. Trong giờ đầu, vận tốc nước chảy vào bể là 1 lít/phút. Trong các giờ tiếp theo, vận tốc nước chảy giờ sau gấp đôi giờ trước. Hỏi sau khoảng thời gian bao lâu thì bể nước đầy ?

Tìm m để đồ thị hàm số $y=\frac{{{x}^{2}}-mx+m}{{{x}^{2}}-2mx+m+6}$ có đúng một tiệm cận ngang

Tìm nguyên hàm của hàm số $y={{(5x-1)}^{5}}$. Hệ số của x⁶ là:

Tìm nguyên hàm của hàm số $y=\cos \sqrt{x}$

Tập xác định của hàm số $y={{(-{{x}^{2}}+4x-3)}^{\frac{-3}{2}}}$ là:

Cho hệ phương trình $\left\{ \begin{align} & {{\log }_{2}}({{x}^{2}}+{{y}^{2}})=5 \\ & \frac{1}{2}{{\log }_{2}}x+{{\log }_{4}}y=2 \\ \end{align} \right.$ . Chọn nhận xét đúng: