Ta đã học công thức tính thể  tích khối tròn xoay được giới hạn bởi bốn đường $y=f\left( x \right);y=g\left( x \right);x=a;x=b$ là $V=\pi \int\limits_{a}^{b}{\left| {{f}^{2}}\left( x \right)-{{g}^{2}}\left( x \right) \right|}dx$  

Xét phương trình hoành độ giao điểm ta có ${{x}^{2}}=\sqrt{x}\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix} x=0  \\ x=1  \\ \end{matrix} \right.$ . Ta thấy trên $\left( 0;1 \right)$ thì $\sqrt{x}\ge x$ .

Nên $V=\pi \int\limits_{0}^{1}{\left( x-{{x}^{4}} \right)dx}=\pi \left( \frac{{{x}^{2}}}{2}-\frac{{{x}^{5}}}{5} \right)\left| \begin{matrix} 1  \\ 0  \\ \end{matrix} \right.$ $=\pi \left( \frac{1}{2}-\frac{1}{5} \right)=\frac{3}{10}\pi $