Trước tiên ta phải tìm giao điểm của hai đồ thị $y={{x}^{3}}-3x$ và $y=x$

Phương trình hoành độ giao điểm là

${{x}^{3}}-3x=x\Leftrightarrow x({{x}^{2}}-4)=0\left[ \begin{align} & x=0 \\ & x=-2 \\ & x=2 \\ \end{align} \right.$

Do đó $S=\int\limits_{-2}^{0}{\left| {{x}^{3}}-4x \right|dx}+\int\limits_{0}^{2}{\left| {{x}^{3}}-4x \right|dx}=\int\limits_{-2}^{0}{\left( {{x}^{3}}-4x \right)dx}+\int\limits_{0}^{2}{\left( 4x-{{x}^{3}} \right)dx}=8$