Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 1, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.

Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB = 1 và AD = 2. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN, ta được một hình trụ. Tính diện tích toàn phần S_tp của hình trụ đó.

Từ một tấm tôn hình chữ nhật kích thước 50cm ´240cm, người ta làm các thùng đựng nước hình trụ có chiều cao bằng 50cm, theo hai cách sau (xem hình minh họa dưới đây) :

• Cách 1 : Gò tấm tôn ban đầu thành mặt xung quanh của thùng.
• Cách 2 : Cắt tấm tôn ban đầu thành hai tấm bằng nhau, rồi gò mỗi tấm đó thành mặt xung quanh của một thùng.

Kí hiệu V₁ là thể tích của thùng gò được theo cách 1 và V₂ là tổng thể tích của hai thùng gò được theo cách 2. Tính tỉ số$\frac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}$

Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A, AB = a và AC =$a\sqrt{3}$.Tính độ dài đường sinh l của hình nón, nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB.

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng$\sqrt{2}a$ . Tam giác SAD cân tại S và mặt bên (SAD) vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết thể tích khối chóp S.ABCD bằng $\frac{4}{3}{{a}^{3}}$. Tính khoảng cách h từ B đến mặt phẳng (SCD).

Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC và AD đôi một vuông góc với nhau; AB = 6a, AC = 7a và AD = 4a. Gọi M, N, P tương ứng là trung điểm các cạnh BC, CD, DB. Tính thể tích V của tứ diện AMNP.

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=$\sqrt{2}$a. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

Tính thể tích V của khối lập phương ABCD.A’B’C’D’, biết AC’ = a$\sqrt{3}$

Cho các số phức $z$ thỏa mãn$\left| z \right|=4$. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức$w=(3+4i)z+i$ là một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó.

Kí hiệu ${{z}_{1}},{{z}_{2}},{{z}_{3}}$và${{z}_{4}}$ là bốn nghiệm phức của phương trình${{z}^{4}}-{{z}^{2}}-12=0$. Tính tổng$T=\left| {{z}_{1}} \right|+\left| {{z}_{2}} \right|+\left| {{z}_{3}} \right|+\left| {{z}_{4}} \right|$

Cho số phức $z=2+5i.$ Tìm số phức $w=iz+\overline{z}$

Cho số phức  thỏa mãn $(1+i)z=3-i.$ Hỏi điểm biểu diễn củalà điểm nào trong các điểm M, N, P, Q ở hình bên ?

Cho hai số phức ${{z}_{1}}=1+i$ và ${{z}_{2}}=2-3i$ . Tính môđun của số phức${{z}_{1}}+{{z}_{2}}.$

Cho số phức z = 3 – 2i. Tìm phần thực và phần ảo của số phức 

Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=2(x-1){{e}^{x}},$ trục tung và trục hoành. Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục Ox.

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y={{x}^{3}}-x$ và đồ thị hàm số $y=x-{{x}^{2}}.$

Tính tích phân$I=\int\limits_{1}^{e}{x\ln xdx.}$

Tính tích phân$I=\int\limits_{0}^{\pi }{{{\cos }^{3}}x.\sin xdx.}$

Một ô tô đang chạy với vận tốc 10m/s thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t) = -5t + 10 (m/s), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét ?

Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x)=\sqrt{2x-1}.$

Viết công thức tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong, giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục Ox và hai đường thẳng  x = a, x = b (a < b), xung quanh trục Ox.

Ông A vay ngắn hạn ngân hàng 100 triệu đồng, với lãi suất 12%/năm. Ông muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách : Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi lần là như nhau và trả hết tiền nợ sau đúng 3 tháng kể từ ngày vay. Hỏi, theo cách đó, số tiền m mà ông A sẽ phải trả cho ngân hàng trong mỗi lần hoàn nợ là bao nhiêu ? Biết rằng, lãi suất ngân hàng không thay đổi trong thời gian ông A hoàn nợ.

Cho hai số thực a và b, với 1 < < a b . Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng ?

Đặt $a={{\log }_{2}}3,b={{\log }_{5}}3.$ Hãy biểu diễn${{\log }_{6}}45$ theo a và b.

Tính đạo hàm của hàm số$y=\frac{x+1}{{{4}^{x}}}.$