Câu hỏi của Vinastudy - Hệ Thống Giáo Dục Trực Tuyến - Toán lớp Luyện thi THPQG | Học trực tuyến
0
Cho các số phức $z$ thỏa mãn$\left| z \right|=4$. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức$w=(3+4i)z+i$ là một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó.
Hỏi lúc: 13-12-2018 14:36
1 Trả Lời
Lưu ý khi trả lời:
- Cần có tài khoản trước khi gửi bình luận.
- Trả lời giúp bạn cũng là giúp mình.
- Trả lời theo nội dung câu hỏi không bình luận lan man lạc chủ đề.
- Gửi câu trả lời phải rõ ràng, viết tiếng Việt có dấu.
- Trả lời có đính kèm liên kết tới website khác sẽ bị ban vĩnh viễn.
- Vi phạm chính sách sẽ dẫn tới việc bị dừng tất cả dịch vụ sử dụng tại website.
-
0
Gọi $w=a+bi$ , ta có$w=a+bi=(3+4i)z+i\Leftrightarrow z=\frac{a+(b-1)i}{3+4i}=\frac{\left[ a+(b-1)i \right](3-4i)}{9-16{{i}^{2}}}$
$=\frac{3a+4b-4}{25}+\frac{(3b-4a-3)}{25}.i\Rightarrow \left| z \right|=\frac{\sqrt{{{(3a+4b-4)}^{2}}+{{(3b-4a-3)}^{2}}}}{25}$
Mà $\left| z \right|$ = 4 nên$\Leftrightarrow {{(3a+4b-4)}^{2}}+{{(3b-4a-3)}^{2}}={{100}^{2}}\Leftrightarrow {{a}^{2}}+{{b}^{2}}-2b=399$
Theo giả thiết, tập hợp các điểm biểu diễn các số phức $w=(3+4i)z+i$ là một đường tròn nên ta có
${{a}^{2}}+{{b}^{2}}-2b=399\Leftrightarrow {{a}^{2}}+{{(b-1)}^{2}}=400\Rightarrow r=\sqrt{400}=20$
Trả lời lúc: 13-12-2018 15:59