Gọi H, M, I lần lượt là trung điểm các đoạn AB, AC, AM

Theo giả thiết, $A'H\bot \left( ABC \right),BM\bot AC$. Do IH là đường trung bình tam giác ABM nên $IH//BM\Rightarrow IH\bot AC$

Ta có: $AC\bot IH,AC\bot A'H\Rightarrow AC\bot IA'$

Suy ra góc giữa (ABC) và (ACC’A’) là $\widehat{A'IH}={{45}^{0}}$

$A'H=IH.\tan {{45}^{0}}=IH=\frac{1}{2}MB=\frac{a\sqrt{3}}{4}$

Thể tích lăng trụ là:

 $V=B.h=\frac{1}{2}BM.AC.A'H=\frac{1}{2}.\frac{a\sqrt{3}}{2}.a.\frac{a\sqrt{3}}{2}=\frac{3{{a}^{3}}}{8}$