Theo bài ra ta có, $SA\bot \left( ABCD \right)$, nên AC là hình chiếu vuông góc của SC lên mặt phẳng (ABCD). $\Rightarrow \left[ \widehat{SC,\left( ABCD \right)} \right]=\left( \widehat{SC,AC} \right)=\widehat{SCA}={{60}^{0}}$

Xét $\Delta ABC$ vuông tại B, có $AC=\sqrt{A{{B}^{2}}+B{{C}^{2}}}=\sqrt{{{a}^{2}}+2{{a}^{2}}}=a\sqrt{3}$

Xét $\Delta SAC$ vuông tại A, có $\left( SA\bot \left( ABCD \right) \right)\Rightarrow SA\bot AC$

Ta có: $\tan \widehat{SCA}=\frac{SA}{AC}\Rightarrow SA=AC.\tan \widehat{SCA}=AC.\tan {{60}^{0}}=a\sqrt{3}.\sqrt{3}=3a$

Vậy thể tích hình chóp S.ABCD là:

${{V}_{S.ABCD}}=\frac{1}{3}.SA.{{S}_{ABCD}}=\frac{1}{3}.3a.a.a\sqrt{2}={{a}^{3}}\sqrt{2}$