Hàm số $y=\frac{{{x}^{2}}-5}{x+3}$ xác định và liên tục trên $\left[ 0;2 \right]$

$y=\frac{{{x}^{2}}-5}{x+3}\Leftrightarrow y=x-3+\frac{4}{x+3}\Rightarrow y'=1-\frac{4}{{{\left( x+3 \right)}^{2}}},y'=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & x=-1 \\  & x=-5 \\ \end{align} \right.$

Ta có $y\left( 0 \right)=-\frac{5}{3},y\left( 2 \right)=-\frac{1}{5}$. Vậy $\underset{x\in \left[ 0;2 \right]}{\mathop{\min }}\,y=-\frac{5}{3}$