Đồ thị hàm số $y=\frac{{{x}^{2}}+2}{\sqrt{m{{x}^{4}}+3}}$ có hai đường tiệm cận ngang khi và chỉ khi các giới hạn $\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,y=a\left( a\in \mathbb{R} \right),\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,y=b\left( b\in \mathbb{R} \right)$ tồn tại. Ta có:

+ với $m=0$ ta nhận thấy $\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,y=+\infty ,\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,y=+\infty $ suy ra đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.

+ Với $m<0$, khi đó hàm số có TXĐ $D=\left( -\sqrt[4]{-\frac{3}{m}};\sqrt[4]{-\frac{3}{m}} \right)$, khi đó $\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,y,\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,y$ không tồn tại suy ra đồ thị hàm số không có đường tiệm cận ngang.

+ Với $m>0$, khi đó hàm số có TXĐ $D=\mathbb{R}$ suy ra $\underset{x\to \pm \infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{{{x}^{2}}\left( 1+\frac{2}{{{x}^{2}}} \right)}{{{x}^{2}}\sqrt{m+\frac{3}{{{x}^{2}}}}},\underset{x\to \pm \infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{1+\frac{2}{{{x}^{2}}}}{{{x}^{2}}\sqrt{m+\frac{3}{{{x}^{4}}}}}=\frac{1}{\sqrt{m}}$ suy ra đồ thị hàm số có một đường tiệm cận ngang.

Vậy $m>0$ thỏa YCBT.