Câu hỏi của Vinastudy - Hệ Thống Giáo Dục Trực Tuyến - Toán lớp Luyện thi THPQG | Học trực tuyến
0
Tìm tất cả các giá trị thực của m để đồ thị hàm số $y=\frac{{{x}^{2}}+2}{\sqrt{m{{x}^{4}}+3}}$ có hai đường tiệm cận ngang.
Hỏi lúc: 13-12-2018 14:36
1 Trả Lời
Lưu ý khi trả lời:
- Cần có tài khoản trước khi gửi bình luận.
- Trả lời giúp bạn cũng là giúp mình.
- Trả lời theo nội dung câu hỏi không bình luận lan man lạc chủ đề.
- Gửi câu trả lời phải rõ ràng, viết tiếng Việt có dấu.
- Trả lời có đính kèm liên kết tới website khác sẽ bị ban vĩnh viễn.
- Vi phạm chính sách sẽ dẫn tới việc bị dừng tất cả dịch vụ sử dụng tại website.
-
0
Đồ thị hàm số $y=\frac{{{x}^{2}}+2}{\sqrt{m{{x}^{4}}+3}}$ có hai đường tiệm cận ngang khi và chỉ khi các giới hạn $\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,y=a\left( a\in \mathbb{R} \right),\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,y=b\left( b\in \mathbb{R} \right)$ tồn tại. Ta có:
+ với $m=0$ ta nhận thấy $\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,y=+\infty ,\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,y=+\infty $ suy ra đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.
+ Với $m<0$, khi đó hàm số có TXĐ $D=\left( -\sqrt[4]{-\frac{3}{m}};\sqrt[4]{-\frac{3}{m}} \right)$, khi đó $\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,y,\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,y$ không tồn tại suy ra đồ thị hàm số không có đường tiệm cận ngang.
+ Với $m>0$, khi đó hàm số có TXĐ $D=\mathbb{R}$ suy ra $\underset{x\to \pm \infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{{{x}^{2}}\left( 1+\frac{2}{{{x}^{2}}} \right)}{{{x}^{2}}\sqrt{m+\frac{3}{{{x}^{2}}}}},\underset{x\to \pm \infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{1+\frac{2}{{{x}^{2}}}}{{{x}^{2}}\sqrt{m+\frac{3}{{{x}^{4}}}}}=\frac{1}{\sqrt{m}}$ suy ra đồ thị hàm số có một đường tiệm cận ngang.
Vậy $m>0$ thỏa YCBT.
Trả lời lúc: 13-12-2018 15:59