Câu hỏi của Vinastudy - Hệ Thống Giáo Dục Trực Tuyến - Toán lớp Luyện thi THPQG | Học trực tuyến
0
Tìm tất cả các giá trị thực của m sao cho đồ thị hàm số $y={{x}^{4}}-2m{{x}^{2}}+2m+{{m}^{4}}$ có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác đều.
Hỏi lúc: 13-12-2018 14:36
1 Trả Lời
Lưu ý khi trả lời:
- Cần có tài khoản trước khi gửi bình luận.
- Trả lời giúp bạn cũng là giúp mình.
- Trả lời theo nội dung câu hỏi không bình luận lan man lạc chủ đề.
- Gửi câu trả lời phải rõ ràng, viết tiếng Việt có dấu.
- Trả lời có đính kèm liên kết tới website khác sẽ bị ban vĩnh viễn.
- Vi phạm chính sách sẽ dẫn tới việc bị dừng tất cả dịch vụ sử dụng tại website.
-
0
TXĐ: $D=\mathbb{R}.\,y'=4{{x}^{3}}-4mx,\,y'=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=0 \\ & {{x}^{2}}=m\left( * \right) \\ \end{align} \right.$. Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị khi và chỉ khi (*) có hai nghiệm phân biệt khác $0\Leftrightarrow m>0$. Khi đó tọa độ các điểm cực trị là: $A\left( 0;{{m}^{4}}+2m \right)$, $B\left( -\sqrt{m};{{m}^{4}}-{{m}^{2}}+2m \right),C\left( \sqrt{m};{{m}^{4}}-{{m}^{2}}+2m \right)$
Theo YCBT, A, B, C lập thành tam giác đều $\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & AB=AC \\ & AB=BC \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow A{{B}^{2}}=B{{C}^{2}}\Leftrightarrow m+{{m}^{4}}=4m$
$\Leftrightarrow m\left( {{m}^{3}}-3 \right)=0\Leftrightarrow m=\sqrt[3]{3}$ (vì $m>0$)
Trả lời lúc: 13-12-2018 15:59