TXĐ: $D=\mathbb{R}.\,y'=4{{x}^{3}}-4mx,\,y'=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & x=0 \\  & {{x}^{2}}=m\left( * \right) \\ \end{align} \right.$. Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị khi và chỉ khi (*) có hai nghiệm phân biệt khác $0\Leftrightarrow m>0$. Khi đó tọa độ các điểm cực trị là: $A\left( 0;{{m}^{4}}+2m \right)$, $B\left( -\sqrt{m};{{m}^{4}}-{{m}^{2}}+2m \right),C\left( \sqrt{m};{{m}^{4}}-{{m}^{2}}+2m \right)$

Theo YCBT, A, B, C lập thành tam giác đều $\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & AB=AC \\  & AB=BC \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow A{{B}^{2}}=B{{C}^{2}}\Leftrightarrow m+{{m}^{4}}=4m$

$\Leftrightarrow m\left( {{m}^{3}}-3 \right)=0\Leftrightarrow m=\sqrt[3]{3}$ (vì $m>0$)