Gọi $x\left( m \right)$ là bán kính của hình trụ $\left( x>0 \right)$. Ta có: $V=\pi {{x}^{2}}.h\Leftrightarrow h=\frac{16}{{{r}^{2}}}$

Diện tích toàn phần của hình trụ là: $S\left( x \right)=2\pi {{x}^{2}}+2\pi xh=2\pi {{x}^{2}}+\frac{32\pi }{x},\left( x>0 \right)$

Khi đó: $S'\left( x \right)=4\pi x-\frac{32\pi }{{{x}^{2}}}$, cho $S'\left( x \right)=0\Leftrightarrow x=2$

Lập bảng biến thiên, ta thấy diện tích đạt giá trị nhỏ nhất khi $x=2\left( m \right)$ nghĩa là bán kính là 2m