Phương trình hoành độ giao điểm

$-{{x}^{2}}+2x+1=2{{x}^{2}}-4x+1\Leftrightarrow 3{{x}^{2}}-6x=0\Leftrightarrow x=0$ hoặc $x=2$

Diện tích cần tìm là:

$S=\int\limits_{0}^{2}{\left| \left( -{{x}^{2}}+2x+1 \right)-\left( 2{{x}^{2}}-4x+1 \right) \right|dx}=\int\limits_{0}^{2}{\left| 3{{x}^{2}}-6x \right|dx}=\left| \int\limits_{0}^{2}{\left( 3{{x}^{2}}-6x \right)dx} \right|$

$=\left| \int\limits_{0}^{2}{\left( 3{{x}^{2}}-6x \right)dx} \right|=\left| \left. \left( {{x}^{3}}-3{{x}^{2}} \right) \right|_{0}^{2} \right|=\left| {{2}^{3}}-{{3.2}^{2}} \right|=\left| 8-12 \right|=4$