Ta có $f\left( x \right)>9$

Logarit 2 vế với cơ số 3 ta được ${{\log }_{3}}\left( {{3}^{{{x}^{2}}}}{{.4}^{x}} \right)>{{\log }_{3}}9=2\Leftrightarrow {{x}^{2}}+2x{{\log }_{3}}2>2$. A đúng

Logarit 2 vế với cơ số 2 ta được ${{\log }_{2}}\left( {{3}^{{{x}^{2}}}}{{.4}^{x}} \right)>{{\log }_{2}}9=2\Leftrightarrow {{x}^{2}}{{\log }_{2}}3+2x>2{{\log }_{2}}3$. B đúng

Logarit 2 vế với cơ số 10 ta được $\log \left( {{3}^{{{x}^{2}}}}{{.4}^{x}} \right)>\log 9=2\Leftrightarrow {{x}^{2}}\log 3+x\log 4>\log 9$. C sai.