Phương trình hoành độ giao điểm của 2 đồ thị hàm số đã cho là:

$\begin{align}  & {{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+x-1=-x-1 \\  & <=>{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2x=0 \\ \end{align}$

$<=>\left[ \begin{align}  & x=0 \\  & {{x}^{2}}-3x+2=0 \\ \end{align} \right.$$<=>\left[ \begin{align}  & x=0 \\  & x=1 \\  & x=2 \\ \end{align} \right.$

=>diện tích hình phẳng cần tìm là:

$S=\int\limits_{0}^{2}{|{{x}^{2}}-3x+2x|dx}=\frac{1}{2}$(Dùng CASIO để tính tích phân)

Vậy đáp án là A