Gọi H là trung điểm của $AB\Rightarrow SH\bot AB$

$\Rightarrow \left\{ \begin{align}  & SH\bot \left( ABC \right) \\  & \widehat{\left( SA,\left( ABC \right) \right)}=\widehat{SAH}={{45}^{0}}\Rightarrow SH=AH=\frac{AB}{2}=\frac{a}{2} \\ \end{align} \right.$

Thể tích khối chóp S.ABC bằng: ${{V}_{S.ABC}}=\frac{1}{3}{{S}_{ABC}}\text{.SH=}\frac{1}{3}\text{.}\frac{\text{a}\sqrt{3}}{2}.\frac{a}{2}=\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{24}$