Ta có: ${{V}_{C.BDNM}}={{V}_{A.BCD}}-{{V}_{A..MNC}}(1)$

$+){{V}_{A.BCD}}=\frac{1}{3}.AB.{{S}_{BCD}}=\frac{1}{3}.3a.\frac{1}{2}.4{{a}^{2}}=2{{a}^{3}}$

+) $\frac{{{V}_{A.MNC}}}{{{V}_{A.BDC}}}=\frac{AM}{AB}.\frac{AN}{AD}.\frac{AC}{AC}=\frac{1}{2}.\frac{1}{2}.1=\frac{1}{4}\Rightarrow {{V}_{A.MNC}}=\frac{{{a}^{3}}}{2}$

Thế vào $\left( 1 \right)\Rightarrow {{V}_{C.BDNM}}=2{{a}^{3}}-\frac{{{a}^{3}}}{2}=\frac{3{{a}^{3}}}{2}$