Vì hình tứ diện đều nên ta chỉ cần quan tâm cạnh của tứ diện đều này. Dễ thấy cạnh này bằng $a=\frac{1}{2}$

Xét tứ diện đều ABCD, Gọi H là tâm của tam giác đều ABC. Lấy M là trung điểm của BC

Ta có: $AH=\frac{2AM}{3}=\frac{a\sqrt{3}}{3}\Rightarrow DH=\sqrt{D{{A}^{2}}-D{{H}^{2}}}=\frac{a\sqrt{6}}{3}$

$\Rightarrow {{V}_{ABCD}}=\frac{DH.{{S}_{ABC}}}{3}=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{12}=\frac{\sqrt{2}}{96}$