Câu hỏi của Vinastudy - Hệ Thống Giáo Dục Trực Tuyến - Toán lớp Luyện thi THPQG | Học trực tuyến
0
Cho một hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều. Thể tích của lăng trụ là V. Để diện tích toàn phần của hình lăng trụ nhỏ nhất thì cạnh đáy của lăng trụ là:
Hỏi lúc: 13-12-2018 14:37
1 Trả Lời
Lưu ý khi trả lời:
- Cần có tài khoản trước khi gửi bình luận.
- Trả lời giúp bạn cũng là giúp mình.
- Trả lời theo nội dung câu hỏi không bình luận lan man lạc chủ đề.
- Gửi câu trả lời phải rõ ràng, viết tiếng Việt có dấu.
- Trả lời có đính kèm liên kết tới website khác sẽ bị ban vĩnh viễn.
- Vi phạm chính sách sẽ dẫn tới việc bị dừng tất cả dịch vụ sử dụng tại website.
-
0
Giả sử cạnh đáy của lăng trụ bằng x. Khi đó $V={{S}_{d}}h=\frac{{{x}^{2}}\sqrt{3}}{4}h\Rightarrow =\frac{4V}{{{x}^{2}}\sqrt{3}}$
Diện tích toàn phần của lăng trụ là:
${{S}_{tp}}={{S}_{xq}}+{{S}_{2d}}=3xh+2\frac{{{x}^{2}}\sqrt{3}}{4}=\frac{2V\sqrt{3}}{x}+\frac{2V\sqrt{3}}{x}+\frac{{{x}^{2}}\sqrt{3}}{x}=A$
Áp dụng BĐT Cosi ta có $A\ge 3\sqrt[3]{\frac{2V\sqrt{3}}{x}.\frac{2V\sqrt{3}}{x}.\frac{{{x}^{2}}\sqrt{3}}{x}}=3\sqrt[3]{6{{V}^{2}}\sqrt{3}}$
Dấu bằng xảy ra $\Leftrightarrow \frac{2V\sqrt{3}}{x}=\frac{{{x}^{2}}\sqrt{3}}{x}\Leftrightarrow {{x}^{3}}=4Vx=\sqrt[3]{4V}$
Trả lời lúc: 13-12-2018 15:59