Diện tích toàn phần của khối trụ là ${{S}_{tp}}=2\pi {{R}^{2}}+2\pi Rh=2\pi R(R+h)$

Ta có ABCD là hình vuông nội tiếp đường tròn bán kính R nên

$AC=2R\to AB=AD=R\sqrt{2}$

Mặt khác $\widehat{\left( \left( A'B'CD \right);\left( ABCD \right) \right)}={{60}^{o}}\Rightarrow \widehat{A'DA}={{60}^{o}}\Rightarrow \text{AA }\!\!'\!\!\text{ =tan6}{{\text{0}}^{o}}.AD=R\sqrt{6}$

Do đó ${{S}_{tp}}2\pi R(R+R\sqrt{6})=2\pi {{R}^{2}}(\sqrt{6}+1)$