Điều kiện: ${{4}^{x}}+4{{m}^{3}}>0$ . Phương trình tương đương ${{4}^{x}}+4{{m}^{3}}={{2}^{x}}\Leftrightarrow ({{2}^{x}})-{{2}^{x}}+4{{m}^{3}}=0$

Đặt $t={{2}^{x}}(t>0)$ khi đó phương trình đã cho trở thành ${{t}^{2}}-t+4{{m}^{3}}=0(*)$

Để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt thì phương trình (*) có 2 nghiệm dương phân biệt $\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}   \Delta >0  \\   S>0  \\   P>0  \\\end{matrix} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & 1-16{{m}^{3}}>0 \\  & 1>0 \\  & 4{{m}^{3}}>0 \\ \end{align} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}   {{m}^{3}}<\frac{1}{16}  \\   {{m}^{3}}>0  \\\end{matrix} \right.\Leftrightarrow 0