Xét hàm số $y=\frac{2}{3}{{x}^{3}}-m{{x}^{2}}+2(1-3{{m}^{2}})x+1$ , có $y'=2{{x}^{2}}-2mx+2(1-3{{m}^{2}});\forall x\in \mathbb{R}$

Ta có $y'=0\Leftrightarrow {{x}^{2}}-2mx+2(1-3{{m}^{2}})=0\Leftrightarrow {{x}^{2}}-mx+1-3{{m}^{2}}=0(*)$

Để hàm số đã cho có hai điểm cực trị khi và chỉ khi $y'=0$ có hai nghiệm phân biệt ${{x}_{1}},{{x}_{2}}$

Hay ${{\Delta }_{(*)}}>0\Leftrightarrow {{m}^{2}}-4(1-3{{m}^{2}})>0\Leftrightarrow 13{{m}^{2}}-4>0$  (I)

Khi đó, theo hệ thức Viet ta được $\left\{ \begin{matrix}   {{x}_{1}}+{{x}_{2}}=m  \\   {{x}_{1}}{{x}_{2}}=1-3{{m}^{2}}  \\\end{matrix} \right.$

mà $2({{x}_{1}}+{{x}_{2}})-{{x}_{1}}{{x}_{2}}=4\Rightarrow 2m-(1-3{{m}^{2}})=4$

$\Leftrightarrow 3{{m}^{2}}+2m-5=0\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}   m=1  \\   m=-\frac{5}{3}  \\\end{matrix} \right.$ . Đối chiếu điều kiện (I), ta được $m=1;m=-\frac{5}{3}$