Câu hỏi của Vinastudy - Hệ Thống Giáo Dục Trực Tuyến - Toán lớp Luyện thi THPQG | Học trực tuyến
0
Tìm m để hàm số $y=\frac{2}{3}{{x}^{3}}-m{{x}^{2}}+2(1-3{{m}^{2}})x+1$ có hai điểm cực trị với hoành độ ${{x}_{1}},{{x}_{2}}$ thỏa mãn $2({{x}_{1}}+{{x}_{2}})-{{x}_{1}}{{x}_{2}}=4$ ?
Hỏi lúc: 13-12-2018 14:37
1 Trả Lời
Lưu ý khi trả lời:
- Cần có tài khoản trước khi gửi bình luận.
- Trả lời giúp bạn cũng là giúp mình.
- Trả lời theo nội dung câu hỏi không bình luận lan man lạc chủ đề.
- Gửi câu trả lời phải rõ ràng, viết tiếng Việt có dấu.
- Trả lời có đính kèm liên kết tới website khác sẽ bị ban vĩnh viễn.
- Vi phạm chính sách sẽ dẫn tới việc bị dừng tất cả dịch vụ sử dụng tại website.
-
0
Xét hàm số $y=\frac{2}{3}{{x}^{3}}-m{{x}^{2}}+2(1-3{{m}^{2}})x+1$ , có $y'=2{{x}^{2}}-2mx+2(1-3{{m}^{2}});\forall x\in \mathbb{R}$
Ta có $y'=0\Leftrightarrow {{x}^{2}}-2mx+2(1-3{{m}^{2}})=0\Leftrightarrow {{x}^{2}}-mx+1-3{{m}^{2}}=0(*)$
Để hàm số đã cho có hai điểm cực trị khi và chỉ khi $y'=0$ có hai nghiệm phân biệt ${{x}_{1}},{{x}_{2}}$
Hay ${{\Delta }_{(*)}}>0\Leftrightarrow {{m}^{2}}-4(1-3{{m}^{2}})>0\Leftrightarrow 13{{m}^{2}}-4>0$ (I)
Khi đó, theo hệ thức Viet ta được $\left\{ \begin{matrix} {{x}_{1}}+{{x}_{2}}=m \\ {{x}_{1}}{{x}_{2}}=1-3{{m}^{2}} \\\end{matrix} \right.$
mà $2({{x}_{1}}+{{x}_{2}})-{{x}_{1}}{{x}_{2}}=4\Rightarrow 2m-(1-3{{m}^{2}})=4$
$\Leftrightarrow 3{{m}^{2}}+2m-5=0\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix} m=1 \\ m=-\frac{5}{3} \\\end{matrix} \right.$ . Đối chiếu điều kiện (I), ta được $m=1;m=-\frac{5}{3}$
Trả lời lúc: 13-12-2018 15:59