Câu hỏi của Vinastudy - Hệ Thống Giáo Dục Trực Tuyến - Toán lớp Luyện thi THPQG | Học trực tuyến
0
Cho các ${{z}_{1}},{{z}_{2}}$ khác không, thỏa mãn $z_{1}^{2}-{{z}_{1}}{{z}_{2}}+z_{2}^{2}=0$. Gọi A, B là các điểm biểu diễn tương ứng của ${{z}_{1}},{{z}_{2}}$. Khi đó tam giác OAB là tam giác
Hỏi lúc: 13-12-2018 14:37
1 Trả Lời
Lưu ý khi trả lời:
- Cần có tài khoản trước khi gửi bình luận.
- Trả lời giúp bạn cũng là giúp mình.
- Trả lời theo nội dung câu hỏi không bình luận lan man lạc chủ đề.
- Gửi câu trả lời phải rõ ràng, viết tiếng Việt có dấu.
- Trả lời có đính kèm liên kết tới website khác sẽ bị ban vĩnh viễn.
- Vi phạm chính sách sẽ dẫn tới việc bị dừng tất cả dịch vụ sử dụng tại website.
-
0
${{z}_{1}}^{2}-{{z}_{1}}{{z}_{2}}+{{z}_{2}}^{2}=0$(*)
Ta có:
${{z}_{1}}^{3}+{{z}_{2}}^{2}=({{z}_{1}}+{{z}_{2}})({{z}_{1}}^{2}-{{z}_{1}}{{z}_{2}}+{{z}_{2}}^{2})=0<=>{{z}_{1}}^{3}=-{{z}_{2}}^{3}$
Ta có
OA=|${{z}_{1}}$|
OB=|${{z}_{2}}$|
AB=|${{z}_{1}}$-${{z}_{2}}$|
$\begin{align} & {{z}_{1}}^{3}=-{{z}_{2}}^{3} \\ & =>|{{z}_{1}}^{3}|=|-{{z}_{2}}^{3}| \\ \end{align}$
$\begin{align} & <=>|{{z}_{1}}{{|}^{3}}=|{{z}_{2}}{{|}^{3}} \\ & <=>|{{z}_{1}}|=|{{z}_{2}}|=>OA=OB(1) \\ \end{align}$
$\begin{align} & (*)<=>{{({{z}_{1}}-{{z}_{2}})}^{2}}+{{z}_{1}}{{z}_{2}}=0 \\ & <=>{{({{z}_{1}}-{{z}_{2}})}^{2}}=-{{z}_{1}}{{z}_{2}} \\ \end{align}$
$\begin{align} & =>|({{z}_{1}}-{{z}_{2}}){{|}^{2}}=|{{z}_{1}}{{z}_{2}}|=|{{z}_{1}}||{{z}_{2}}| \\ & <=>A{{B}^{2}}=OA.OB(2) \\ \end{align}$
$(1);(2)<=>OA=OB=AB$
Vậy đáp án là A
Trả lời lúc: 13-12-2018 15:59