Câu hỏi của Vinastudy - Hệ Thống Giáo Dục Trực Tuyến - Toán lớp Luyện thi THPQG | Học trực tuyến
0
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật , $AB=a,AD=2a$. Cạnh bên SA vuông góc với đáy ABCD. Cạnh bên SC tạo với đáy ABCD một góc và $\tan \alpha =\sqrt{\frac{2}{5}}$. Gọi M là trung điểm BC , N là giao điểm của DM với AC . Thể tích hình chóp S.ABMN là
Hỏi lúc: 13-12-2018 14:37
1 Trả Lời
Lưu ý khi trả lời:
- Cần có tài khoản trước khi gửi bình luận.
- Trả lời giúp bạn cũng là giúp mình.
- Trả lời theo nội dung câu hỏi không bình luận lan man lạc chủ đề.
- Gửi câu trả lời phải rõ ràng, viết tiếng Việt có dấu.
- Trả lời có đính kèm liên kết tới website khác sẽ bị ban vĩnh viễn.
- Vi phạm chính sách sẽ dẫn tới việc bị dừng tất cả dịch vụ sử dụng tại website.
-
0
Cách 1:
Ta có:
$\begin{align} & \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}=\tan \alpha =\frac{SA}{AC}=\frac{SA}{\sqrt{5}}=>SA=\sqrt{2} \\ & \frac{{{V}_{C.SMN}}}{{{V}_{C.SAB}}}=\frac{CN}{CA}.\frac{CM}{CB}.\frac{SC}{SC}=\frac{1}{3}.\frac{1}{2}=\frac{1}{6} \\ \end{align}$
$=>{{V}_{SABMN}}=\frac{5}{6}{{V}_{S.ABC}}=\frac{5}{12}{{V}_{S.ABCD}}=\frac{5}{12}.\frac{1}{3}.a.2a.SA=\frac{5}{6}.\frac{1}{3}{{a}^{2}}.\sqrt{2}a=\frac{5\sqrt{2}}{18}{{a}^{3}}$
Cách 2:
Đặt hệ trục tọa độ Oxyz
A(0;0;0),B(0;a;0),C(2a;a;0);D(2a;0;0);S(0;0;$\sqrt{2}$a)
=>M(a;a;0)
N($\frac{4}{3}a;\frac{2}{3}a;0$)
=>V=$\frac{1}{6}|\text{ }\!\![\!\!\text{ }\overrightarrow{SA},\overrightarrow{SB}\text{ }\!\!]\!\!\text{ }.\overrightarrow{SC}|=\frac{5\sqrt{2}}{18}{{a}^{3}}$
Trả lời lúc: 13-12-2018 15:59