Cách 1:

Phương trình hoành độ giao điểm của d và (C) là:

$\begin{align}  & {{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+1=kx-k-1 \\  & <=>{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-kx+k+2=0 \\ \end{align}$

$<=>(x-1)({{x}^{2}}-2x-k-2)=0$

$<=>\left[ \begin{align}  & x=1 \\  & {{x}^{2}}-2x-k-2=0 \\ \end{align} \right.$

Theo bài ra: ${{x}_{A}}<{{x}_{B}}<{{x}_{C}}=>{{x}_{B}}=1$

OA=OCó${{x}_{A}}^{2}+{{x}_{C}}^{2}={{y}_{A}}^{2}+{{y}_{C}}^{2}<=>({{x}_{A}}-{{x}_{C}})({{x}_{A}}+{{x}_{C}})=({{y}_{A}}-{{y}_{C}})({{y}_{A}}+{{y}_{C}})$(*)

Thay $\left\{ \begin{align}  & {{y}_{A}}=k{{x}_{A}}-k-1 \\  & {{y}_{C}}=k{{x}_{C}}-k-1 \\  & {{x}_{A}}+{{x}_{C}}=2 \\ \end{align} \right.$ vào(*) ta tính được k=1

Vậy đáp án là D

Cách 2:

${{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-kx+k+2=0$

Thay k=0=>$\left\{ \begin{align}  & {{x}_{A}}=1-\sqrt{3}=>{{y}_{A}}=-1 \\  & {{x}_{B}}=1 \\  & {{x}_{C}}=1+\sqrt{3}=>{{y}_{C}}=-1 \\ \end{align} \right.$=>loại vì OA$\ne $OC

Tương tự với k= -1;2;1, khi nào thấy OA=OC, ta sẽ được đáp án