Đặt $\left\{ \begin{align}  & \ln x=u \\  & \left( 2x-1 \right)dx=dv \\ \end{align} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & \frac{1}{x}dx=du \\  & {{x}^{2}}-x=v \\ \end{align} \right.$

$\Rightarrow I=\left( {{x}^{2}}-x \right)\left. \ln x \right|_{1}^{a}-\int\limits_{1}^{a}{\left( x-1 \right)dx}=\left. \left( \left( {{x}^{2}}-x \right)\ln x-\frac{{{x}^{2}}}{2}+x \right) \right|_{1}^{a}$

$\Rightarrow a=2$

Các khác dùng casio nhập:

$\int\limits_{1}^{A}{\left( 2X-1 \right)\ln Xdx}-\left( 2\ln 2-\frac{1}{2} \right)\xrightarrow{CALC}X=1,A=$2 ta được kết quả là 0.

Chọn đáp án B.