Câu hỏi của Vinastudy - Hệ Thống Giáo Dục Trực Tuyến - Toán lớp Luyện thi THPQG | Học trực tuyến
0
Số giá trị nguyên của $m\in \left( -5;5 \right)$ để phương trình $m\left( \sqrt{x-2}+2\sqrt[4]{{{x}^{2}}-4} \right)-\sqrt{x-2}=2\sqrt[4]{{{x}^{2}}-4}$ có nghiệm:
Hỏi lúc: 13-12-2018 14:37
1 Trả Lời
Lưu ý khi trả lời:
- Cần có tài khoản trước khi gửi bình luận.
- Trả lời giúp bạn cũng là giúp mình.
- Trả lời theo nội dung câu hỏi không bình luận lan man lạc chủ đề.
- Gửi câu trả lời phải rõ ràng, viết tiếng Việt có dấu.
- Trả lời có đính kèm liên kết tới website khác sẽ bị ban vĩnh viễn.
- Vi phạm chính sách sẽ dẫn tới việc bị dừng tất cả dịch vụ sử dụng tại website.
-
0
Chọn: Đáp án D
Điều kiện: $x\ge 2$
Ta thấy x = 2 không là nghiệm của phương trình nên ta chia hai vế cho $\sqrt[4]{{{x}^{2}}-4}$
$m\left( \sqrt[4]{\frac{x-2}{x+2}}+2 \right)-\sqrt[4]{\frac{x+2}{x-2}}=2(*)$
Đặt $t=\sqrt[4]{\frac{x+2}{x-2}}$ với t>1. Khi đó phương trình (*) trở thành:
$m\left( \frac{1}{t}+2 \right)-t=2\Leftrightarrow m=\frac{{{t}^{2}}+2t}{2t+1}$
Xét hàm số: $f\left( t \right)=\frac{{{t}^{2}}+2t}{2t+1}$với t>1. Ta có $f'\left( t \right)=\frac{2t+2t+2}{{{\left( 2t+1 \right)}^{2}}}>0,\forall t>1$
Suy ra hàm số $f\left( t \right)$đồng biến trên $\left( 1;\infty \right)$
Kết luận: Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi $m>1$
Trả lời lúc: 13-12-2018 15:59