Chọn: Đáp án D

Điều kiện: $x\ge 2$

Ta thấy x = 2 không là nghiệm của phương trình nên ta chia hai vế cho $\sqrt[4]{{{x}^{2}}-4}$

$m\left( \sqrt[4]{\frac{x-2}{x+2}}+2 \right)-\sqrt[4]{\frac{x+2}{x-2}}=2(*)$

Đặt $t=\sqrt[4]{\frac{x+2}{x-2}}$ với t>1. Khi đó phương trình (*) trở thành:

$m\left( \frac{1}{t}+2 \right)-t=2\Leftrightarrow m=\frac{{{t}^{2}}+2t}{2t+1}$

Xét hàm số: $f\left( t \right)=\frac{{{t}^{2}}+2t}{2t+1}$với t>1. Ta có $f'\left( t \right)=\frac{2t+2t+2}{{{\left( 2t+1 \right)}^{2}}}>0,\forall t>1$

Suy ra hàm số $f\left( t \right)$đồng biến trên $\left( 1;\infty  \right)$

Kết luận: Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi $m>1$