Chọn: Đáp án A

Diện tích xung quanh của hai hình nón là ${{S}_{1}}=\frac{2\pi {{x}^{2}}}{3}$và ${{S}_{2}}=\frac{2\pi {{\left( 12-x \right)}^{2}}}{3}$

Do đó ${{S}_{1}}+{{S}_{2}}=\frac{2\pi }{3}\left[ {{x}^{2}}+{{\left( 12-x \right)}^{2}} \right]=\frac{2\pi }{3}\left[ 2{{x}^{2}}-24x+144 \right]$

Suy ra${{\left( {{S}_{1}}+{{S}_{2}} \right)}_{\min }}=\frac{2\pi }{3}.72$khi x=6 (cm)

Từ đó dẫn đến min $\left( {{S}_{1}}+{{S}_{2}} \right)=48\pi $khi x=6 (cm)